2025年05月05日成考专升本每日一练《高等数学一》

2025年成考专升本每日一练《高等数学一》5月5日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、曲线的凹区间是（）。

• A：（－∞，－1）
• B：（－1，＋∞）
• C：（－∞，0）
• D：（0，＋∞）

答 案：D

解 析：的定义域为，，，可知当x＞0时，y''＞0，曲线为凹；当x＜0时，y''＜0，曲线为凸，因此曲线的凹区间为（0，＋∞）。

2、直线与平面4x－2y－3z－3＝0的位置关系是（）。

• A：直线垂直平面
• B：直线平行平面但不在平面内
• C：直线与平面斜交
• D：直线在平面内

答 案：C

解 析：直线的方向向量s＝(2，7，－3)，且此直线过点（－3，－4，0），已知平面的法向量n＝(4,－2,－3),故，又因点（－3，－4，0）不在已知平面内，所以已知直线相交于已知平面。

3、对于微分方程y"＋2y'＋y＝e^x，利用待定系数法求其特解y*时，其形式可以设为（）。

• A：y*＝Axe^x
• B：y*＝Ae^x
• C：y*＝（Ax＋B）e^x
• D：y*＝e^x

答 案：B

解 析：该微分方程的特征方程为，解得，故特解形式可以设为y*＝Ae^x。

主观题

1、用围墙围成216m²的一块矩形场地，正中间用一堵墙将其隔成左右两块，此场地长和宽各为多少时建筑材料最省?

答 案：解：设宽为xm，则长为m，围墙总长为,，令y'＝0，得x＝±12，x＝12不合题意舍去。所以x＝12m是唯一驻点，而，故所以x＝12m时y最小，即长为18m，宽为12m时建筑材料最省。

2、设函数在x＝0处连续，求常数a的值

答 案：解：f（x）在x＝0处连续，则，故。

3、计算，其中D为x²＋y²＝1，y＝x及y＝0和第一象限所围成的图形.

答 案：解：在极坐标系中，D可表示为则

填空题

1、  

答 案：3

解 析：

2、  

答 案：

解 析：  

3、交换二次积分的积分次序，（）。

答 案：

解 析：由题设有从而故交换次序后二次积分为。

简答题

1、（1）将f（x）展开为x的幂级数；
（2）利用（1）的结果，求数项级数的和。  

答 案： （2）在上述展开式中，令x=1，可得