2025年05月04日成考专升本每日一练《高等数学二》

2025年成考专升本每日一练《高等数学二》5月4日专为备考2025年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、设函数在x＝2处连续，则a＝（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：因为函数在x＝2处连续，则有，即又f(2)＝a，故a＝.

2、当n→∞时，下列变量为无穷小量的是（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：A项，；BD两项，值不确定，可能等于1或－1；C项，函数是R上的增函数，所以.

主观题

1、证明：当x＞0时，

答 案：证：令，，令，得x＝0，f(0)=0，当x＞0时，f'(x)＜0，故函数单调递减，，则．令，，令，得x＝0，g(0)=0，当x＞0时，f'(x)＜0，故函数单调递减，f(x)＜f(0)=0，则．综上得，当x＞0时，．

2、已知函数f(x)＝－x²＋2x．（1）求曲线y＝f(x)与x轴所围成的平面图形的面积S；
（2）求（1）中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．

答 案：解：（1）由得曲线与x轴交点坐标为（0，0），（2，0）．（2）

填空题

1、  

答 案：2

2、（）．

答 案：

解 析：．

简答题

1、求曲线y=x²与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

答 案：如图所示，在x=a出切线的斜率为切线方程为

2、  

答 案：